某行星一昼夜的时间为T,用弹簧测力计称某一物体在该星球赤道上的示数比在两极示数小10%,已知引力常量...某行星一昼夜的时间为T,用弹簧测力计称某一物体在该星球赤道上的示数比在两极示数小10%,已知引力常量为G,则该星球的平均密度为多大?

（3pai)/(GT^2)

设该行星半径R，质量M。
现再设把一质量为m的小石子放到行星两极点，此处自转半径为0，即无需向心力，由万有引力定律，弹簧测力计示数
F极=GMm/R2 ————（1）
再设想把该小石子放到行星赤道处，由万有引力定律，弹簧测力计示数
F赤=GMm/R2 －mR（2π/T）2 ————（2）
由题意：
F赤 = F极（1－10%）————（3）
联立（1）（2）（3），得到
mR（2π/T）2 = （10%）GMm/R2
所以M/R3 = 40π2/GT2 ————（4）
因星球的平均密度
ρ = 星球质量 / 星球体积
= M / （4πR3/3）
= （3/4π）×（M/R3 ）————（5）
把（4）式代入（5）中，立即得到
ρ = （3/4π）×40π2/GT2
= 30π / GT2 为所求。

(GMm/R^2-mRw^2)/(GMm/R^2)=1-10% w=2 π/T
平均密度 p=M/(4/3*π*R^3)=30*π/(T^2*G).

弹簧测力计称某一物体在该星球两极上的示数F1=GMm/R^2 ,弹簧测力计称某一物体在该星球赤道示数F2=GMm/R^2-mw^2R ,F1-F2=10%F1，即mw^2R=10%GMm/R^2,其中w等于2∏/T解得
M=4∏^2R^3/GT^2根据密度等于质量除以体积（4∏R^3/3）得密度等于3 ∏/GT^2