定义[ a,b,c]为函数y=ax2+bx+c 的特征数,下面给出特征数为 [2m,1 – m ,–1– m] 的函数下面给出特征数

问题描述:

定义[ a,b,c]为函数y=ax2+bx+c 的特征数,下面给出特征数为 [2m,1 – m ,–1– m] 的函数下面给出特征数

定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:
①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(13,83);
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于32;
③当m<0时,函数在x>14时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有(  )原题是这吧,应选①②④

是不是选择题
选B
因为
y = ax²+bx+c 特征数:[2m, 1-m, -1-m]
①当m = -3时,y = -6x²+4x+2 = -6(x-1/3)²+8/3,
顶点坐标是(1/3, 8/3)
----------------------------------------------正确
②当m > 0时,令y=0,有2mx²+(1-m)x+(-1-m)=0,
解得:x=±[(3m+1)/(4m)]-[(1-m)/(4m)]
|x2-x1|=(3m+1)/(2m)=3/2+1/(2m)>3/2
“当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于3/2 ---------------------------------------------正确
③当m 其对称轴是:x=(m-1)/(4m),在对称轴的右边y随x的增大而减小(单调递减)。
因为当m 1/4,即对称轴在x=1/4右边,
因此函数在x=1/4右边先单调递增到对称轴位置,再单调递减。
----------------------------------------------错误
④当x=1时,y = 2mx²+(1-m)x+(-1-m)=2m+(1-m)+(-1-m)=0
即对任意m∈R,函数图像都经过点(1, 0)
那么同样的:当m ≠ 0时,函数图象都经过同一个点(1, 0)
----------------------------------------------正确
根据上面的分析,①④都是正确的,③是错误的。题中的答案只有B符合。

特征数位[2m,1 – m ,–1– m]的函数
y=2mx²+(1-m)x-(1+m)
不知后面是什么问题了?

定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:
①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(1/3,8/3);
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于3/2;
③当m<0时,函数在x>1/4时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.