若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为_.

问题描述:

若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为______.

设切点为(x0,x0lnx0),对y=xlnx求导数,得y′=(xlnx)′=lnx+x•1x=lnx+1∴切线的斜率k=lnx0+1,故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),整理得y=(lnx0+1)x-x0,与y=2x+m比较得lnx0+1=2−x0=m,解得x0=e...