已知f(x)是奇函数,并且满足f(2+x)=f(2-x)当x∈[0,2]时,f(x)=x²,那么当x∈[-4,-2]时,f(x)
问题描述：
已知f(x)是奇函数,并且满足f(2+x)=f(2-x)当x∈[0,2]时,f(x)=x²,那么当x∈[-4,-2]时,f(x)
答
因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)
当x∈[-4,-2]时,-x∈[2,4]
记-x=2+t,于是f(-x)=f(2+t)=f(2-t)
因为2+t∈[2,4],所以t∈[0,2],所以2-t∈[0,2]
所以f(-x)=f(2-t)=(2-t)²
将t=-x-2代入,得,f(-x)=(x+4)²
所以当x∈[-4,-2]时,f(x)=-(x+4)²