已知点O是△ABC所在平面内的一点,详见补充说明已知点O是△ABC所在平面内的一点,且向量｜OC｜^2+｜AB｜^2=｜OB｜^2+｜AC｜^2=｜OA｜^2+｜BC｜^2,则O是△ABC的（内心；外心；垂心；重心）其中OC,AB,OB,AC ,OA ,BC是向量
问题描述：
已知点O是△ABC所在平面内的一点,详见补充说明
已知点O是△ABC所在平面内的一点,且向量｜OC｜^2+｜AB｜^2=｜OB｜^2+｜AC｜^2=｜OA｜^2+｜BC｜^2,则O是△ABC的（内心；外心；垂心；重心）
其中OC,AB,OB,AC ,OA ,BC是向量
答
｜OC｜^2+｜AB｜^2=｜OB｜^2+｜AC｜^2
OC^2-OB^2=AC^2-AB^2
(OC-OB)(OC+OB)=(AC-AB)(AC+AB)
BC(OC+OB)=BC(AC+AB)
BC(AC-OC+AB-OB)=0
BC(AO+AO)=0
BC*AO=0
其他几个式子同样处理,就知道O是垂心