等比数列题……4的N次方+3*4 的N-1次方+3² ×4的N-2次方+……+3的N-1次方×4+3的N次方具体过程麻烦的话可以简写的……

很简单的，
Sn=4的N次方+3*4 的N-1次方+3² ×4的N-2次方+……+3的N-1次方×4+3的N次方，此为1式，用Sn乘以3/4后，得到2式，
1式-2式，得到1/4Sn=4的N次方-1/4*3的N-1次方，两边同时乘以4后得到答案：
Sn=4^n+1 -3^ n-1.

4^(n+1)-3^(n+1)=(4-3){4^n+3*4^(n-1)+(3^2)*4^(n-2)+...+3^(n-1)+3^n}
=4^n+3*4^(n-1)+(3^2)*4^(n-2)+...+3^(n-1)+3^n
有这样一个公式，即两个数的n次方差公式P^n - Q^n=（P-Q）{P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)*Q^(n-1)}
你最好记住，以后有很大用处

令S=4^n+3*4^(n-1)+3² *4^(n-2)+……+3^(n-1)*4+3^n——(1)
则S×3/4=3*4^(n-1)+3² *4^(n-2)+……+3^(n-1)*4+3^n+3^(n+1)/4——(2)
(1)-(2)得：
S×(1-3/4)=4^n-3^(n+1)/4
S/4=4^n-3^(n+1)/4
S=4^(n+1)-3^(n+1)

4^n+3*4^(n-1)+(3^2)*4^(n-2)+...+3^(n-1)+3^n
=(4+3)^n
=7^n
这是二项式公式！

其实很简单,该数列为等比数列,首项4^N,公比为3/4,项数为N+1
所以4^N+3×4^(N-1)+3^2×4^(N-2)+...+3^(N-1)×4+3^N
=4^N[1-(3/4)^(N+1)]/[1-3/4]
=4^(N+1)[1-(3/4)^(N+1)]
=4^(N+1)-3^(N+1)