如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且ABAD＝23，则AEAC=______．
问题描述：
如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且
＝AB AD
，则2 3
=______．AE AC 
答
过B作BF∥AC，交DE于点F，∵BF∥AC，
∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，
，
∠FBO＝∠C ∠BFO＝∠CEO BO＝CO
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵
=AB AD
，∴2 3
=BD AD
，1 3
又∵BF∥AE，∴
=BD AD
=BF AE
，1 3
∴
=CE AE
，1 3
则
=AE AC
=AE CE+AE
．3 4
故答案为：
．3 4
答案解析：过B作BF平行于AC，交DE于点F，由两直线平行内错角相等得到两对内错角相等，再由O为BC的中点，得到BO=CO，利用AAS可得出三角形BOF与三角形COE全等，根据全等三角形对应边相等可得出BF=EC，再由BF平行于AE，利用平行线等分线段定理列出比例式，根据已知AB与AD的比值求出BD与AD的比值，即可得到BF与AE的比值，将BF等量代换为EC，可得出EC与AE的比值，根据比例的性质即可求出AE与AC的比值．
考试点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了平行线分线段成比例性质，全等三角形的判定与性质，以及比例的性质，其中根据题意作出辅助线BF∥AC是解本题的关键．