已知数列{an}共有2k项（整数k≥2），数列{an}的前n项的和为Sn，满足a1=2，an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，求证{an}为等比数列．
问题描述：
已知数列{an}共有2k项（整数k≥2），数列{an}的前n项的和为Sn，满足a1=2，an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，求证{an}为等比数列．
答
证明：∵an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），
∴当n≥2时，an=（a-1）Sn-1+2，
两式相减可得：an+1-an=（a-1）an，化为an+1=a•an．
又a2=2（a-1）+2=2a=2a1．
∵a1=2，a＞1．
∴{an}为等比数列．
答案解析：由an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），当n≥2时，an=（a-1）Sn-1+2，两式相减可得：an+1=a•an．即可证明．
考试点：等比关系的确定．
知识点：本题考查了递推式的意义、等比数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．