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如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，M=3m，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：①A、B最后的速度大小和方向；②要使A最终不脱离B，平板车B的最短长度为多少③从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:54:30
问题描述：

如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，M=3m，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：

①A、B最后的速度大小和方向；
②要使A最终不脱离B，平板车B的最短长度为多少
③从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小．

答

（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：
Mv0-mv0=（M+m）v
解得：v=

1
2
v0，方向向右
（2）对整体应用动能定理得：-μmgl＝
1
2
(M+m)v2−
1
2
(M+m)
v
2
0

求得最短长车  l＝
3
v
2
0
2μg
 
（3）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v'，由动量守恒定律得
Mv0-mv0=Mv'
这一过程平板向右运动S，
μmgs=
1
2
 MV
 
2
0
-
1
2
Mv′2
解得s=
2M−m
2μMg
v
2
0
=
5v
2
0
6μg

答：①A、B最后的速度大小
1
2
 v0，方向向右；
②要使A最终不脱离B，平板车B的最短长度为l＝
3
v
2
0
2μg

③从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小s＝
5
v
2
0
6μg
．
答案解析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律即可解题；
（2）A在B上先减速后反向加速，二者间的相对位移，即平板车B的最短长度．
（3）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v'，由动量守恒定律结合动能定理即可求解．
考试点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

知识点：本题主要考查了动量守恒定律及动能定理得直接应用，难度适中．

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