动量守恒定律测试题9、如图6—5—5所示,一质量为M,长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块m＜M.现以地面为参照系,给A和B以大小相等方向相反的初速度(如图),使A开始向左运动、B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板.求：若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
问题描述：
动量守恒定律测试题
9、如图6—5—5所示,一质量为M,长为L的长方形木
板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为
m的小木块m＜M.现以地面为参照系,给A和B
以大小相等方向相反的初速度(如图),使A开始向
左运动、B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离
B板.求：
若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
答
设初速度为v0,木块与木板之间的摩擦因数为μ,以向右为正方向.
根据动量守恒定律
(M-m)v0=(M+m)u（u为最后M、m的共同速度）
所以u=(M-m)v0/(M+m)
且μmgL=Mv0^2/2+mv0^2-(M+m)u^2/2
化简得：
μmgL=2Mmv0^2/(M+m)
设小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离为s.
所以当滑到s这个距离时,小木块应相对地面静止.
μmgs=mv0^2/2
所以
L/s=4M/(M+m)
所以s=(M+m)L/4M