曲线x=t,y=-t^2,z=t^3的所有切线与平面z+2y+x=4平行的切线?
问题描述：
曲线x=t,y=-t^2,z=t^3的所有切线与平面z+2y+x=4平行的切线?
答
选B
先求曲线x=t,y=-t^2,z=t^3 的切向量,就是对曲线方程求导所得,即
x=1,y =-2t,z=3t^2
切线平行于平面z+2y+x=4,即就是曲线切向量与平面的法向量之积为0,即
1*1-2t*2+3t^2*1 = 0
解得t=1 或t=1/3,
代入原直线方程,得
x=1,y=-1,z=1,
或 x=-1/3,y=-1/9,z=1/27
这就是两个切点的坐标.