关于一道高等数学的积分题目2∫cot (x/2)dx请问怎么积分呢?（上面的那个2是平方.）
问题描述：
关于一道高等数学的积分题目
2
∫cot (x/2)dx请问怎么积分呢?
（上面的那个2是平方.）
答
令tan(x/2)=t
则x=2arctant
dx=2dt/(1+t²)
∫cot²(x/2)dx
=∫1/t² * 2dt/(1+t²)
=2∫[1/t² - 1/(1+t²)]dt
=2(-1/t) - 2arctant + C
=-2cot(x/2) - x + C
答
先做变量代换,变成2(∫(cotx)^2dx)
再由2∫(cotx)^2dx=2∫(cscx)^2-1dx
=-2*cotx-2x+C