求证:当a>0时,函数y=ax^2+bx+c的最小值是(4ac-b^2)/4a; 当a
问题描述：
求证:当a>0时,函数y=ax^2+bx+c的最小值是(4ac-b^2)/4a; 当a
答
用图形求证最快最直观、、、、、、、、、、
答
y=ax^2+bx+c=A(X+B/2A)^2+C-B^2/4A
另A所以函数有最小值,且=(4AC-B^2)/4A
当X>0时候 A(X+B/2A)^2>=0 所以Y>=C-B^2/4A=(4AC-B^2)/4A
所以函数有最大值,且=(4AC-B^2)/4A
答
y = ax^2 + bx + c
= a[x^2 + (b/a)x] + c
= a(x + b/2a)^2 - a*(b/2a)^2 + c
= a(x + b/2a)^2 -b^2/4a + c
= a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a
= a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a
a>0时,抛物线开口向上,
最小值为(4ac-b^2)/4a
a