多项式f（x）以x-1除之余式为9，以x-2除之余式为16，求f（x）除以（x-1）（x-2）的余式．
问题描述：
多项式f（x）以x-1除之余式为9，以x-2除之余式为16，求f（x）除以（x-1）（x-2）的余式．
答
根据题意得：
∵f（x）=g（x）（x-1）+9①，
f（x）=h（x）（x-2）+16②，
∴②×（x-1）-①×（x-2）得：
[（x-1）-（x-2）]f（x）=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+16（x-1）-9（x-2）
=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+7x+2
∴f（x）除以（x-1）（x-2）的余式为7x+2．
答案解析：首先根据题意列出函数关系式f（x）=g（x）（x-1）+9①，f（x）=h（x）（x-2）+16②，然后②×（x-1）-①×（x-2）化简即可确定余式．
考试点：因式定理与综合除法．
知识点：本题考查了因式分解与综合除法的应用，解题的关键是正确的变形，难度不大．