在半径为R的圆周上任取A、B、C三点,试问三角形ABC为锐角三角形的概率(  )A. 310B. 14C. 25D. 45

问题描述:

在半径为R的圆周上任取A、B、C三点,试问三角形ABC为锐角三角形的概率(  )
A.

3
10

B.
1
4

C.
2
5

D.
4
5

任意三个点,连接其中两点,
(1)如果两点的连线在直径上,则与第三点构成的三角形是直角三角形,因为直径平分圆,所以概率为

1
2

(2)如果两点的连线不在直径上,则与第三点构成的三角形,要么是锐角三角形,要么是钝角三角形,所以成钝角三角形和成锐角三角形的概率相同,各是
1
4

故选B.
答案解析:三个点在圆上构成三角形,不外乎就三种:钝角三角形,直角三角形和锐角三角形.成钝角三角形和成锐角三角形的概率相同,构成两种三角形的概率和等于成直角三角形的概率
考试点:几何概型.
知识点:本题考查概率的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.