如图,⊙O的直径是10,弦AB=8,P为AB上的一动点,求OP的范围.

问题描述:

如图,⊙O的直径是10,弦AB=8,P为AB上的一动点,求OP的范围.

①当点P与点A或点P重合时,OP=r=5;
②如图所示:

∵OP⊥AB,
∴AP=PB=

1
2
AB=4,
在Rt△OPB中,OP=
OB2−BP2
=3.
综上可得OP的取值范围为:3≤OP≤5.
答案解析:找到两个极值点,①点P与点A或点B重合时OP取得最大,此时OP=5,当OP⊥AB时,OP取得最小,从而求出OP的取值范围.
考试点:垂径定理;勾股定理.

知识点:本题考查了垂径定理的知识,平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,需要同学们熟练掌握.