已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．
问题描述：
已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．
答
知识点：本题为二次函数的解析式的求解，再根据函数的解析式求其单调区间，属基础题．
∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=0，
∴c=0．
又f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1
即2ax+a+b=x+1，
∴
2a＝1 a+b＝1
解得
，
a＝
1 2 b＝
1 2
∴f（x）=
x2+1 2
x．1 2
答案解析：由f（0）=0，可得c=0，由f（x+1）=f（x）+x+1建立方程组可解a，b的值，进而求出f（x）的表达式．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题为二次函数的解析式的求解，再根据函数的解析式求其单调区间，属基础题．