若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P,Q两点,且角POQ=120°(其中O为原点),则k=?

问题描述:

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P,Q两点,且角POQ=120°(其中O为原点),则k=?

已知直线的Y轴上的截距是1,设K为正值:那么直线﹙过1、2、3象限﹚的一交点P﹙0,1﹚,另一点Q:﹙120º-90=30º ,由(特殊)直角三角形求得x=-√3/2 y=-1/2﹚
K1=√3
k2可以根据Y轴的对称得到。

根据绘制草图可知,点(0,1)为直线与圆相交的一个点,可设为P点
那么OQ与X轴成30°角
因为OQ=1
所以:Q点坐标为:(根号3/2,-1/2)或(-根号3/2,-1/2)
带入直线方程得:K=-3根号或K=根号3