一元二次方程的两实根分别在区间（0,1）（1,2）上的充要条件是什么?

设f(x)=aX^2+bX+c,对应方程的根落在（0，1）（1,2）上的充要条件
应利用高一数学根的分布解答，画出草图，用端点值的符号解答
即f(0)0 或f(0)>0且f(2)>0且f(1)

设二次方程：ax²+bx+c=0(a≠0)
对应的二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)
通过数形结合，方程在(0,1)和(1,2)上有实根
也就是对应的二次函数图像在区间(0,1)和(1,2)上与x轴有交点
先分情况讨论：
1.a>0，图像开口向上，在满足条件的情况下，对应的函数值有
f(0)>0
f(1)f(2)>0
（同时满足上面三个条件，函数图象必定和x轴有交点，所以不需要讨论△的情况，这就是充要条件）
2.af(0)f(1)>0
f(2)（情况和1一样）
结合1、2
在a≠0的条件下，只要满足f(0)f(2)>0且f(0)f(1)所以充要条件就是f(0)f(2)>0且f(0)f(1)

假设方程为f（x）=ax²+bx+c=0
首先有2实根,△=b²-4ac>0
然后就是
f（0）*f（1）

f（0）*f（1）f（1）*f（2）