甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？
问题描述：
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？
答
知识点：根据所给条件，求出这150米占全程的分率是完成本题的关键．
两人行完全程所需时间比为7：5，设全程为1，甲行完全程需要时间为7，乙需要时间为5．
1÷（
-1 5
）×1 7
1 7
=1÷
×35 2
1 7
=2
；1 2
（1+3×2）×
5 5+7
=7×
5 12
=2
；11 12
150÷（
−11 12
）1 2
=150÷
5 12
=360（米）；
答：A、B两地间的距离为360米．
答案解析：甲每秒跑5米，乙每秒跑7米，则两人行完全程所需时间比为7：5，设全程为1，甲行完全程需要时间为7，乙需要时间为5，则两人的速度差是
-1 5
，又两人第一次同向相遇时，乙比甲多行一个全程，需要时间是1÷（1 7
-1 5
）=1 7
，此时甲行了全程的35 2
×35 2
=21 7
，即此进甲距A地为全程的1 2
，所以甲每秒行全程的1 2
．由题意可知，两人的速度比为5：7，则两人每共行一个全程，甲就行全程的1 2
，第一次相遇甲乙共跑一个A、B全程，以后每相遇一次多行两个全程，则第二次相遇共跑三个全程，第三次相遇共跑五个全程，第四次相遇共跑七个全程，得：第四次相遇甲跑了7×5 5+7
=25 5+7
个全程，即此时甲距A点为全程的11 12
，所以这150米占全程的11 12
-11 12
=1 2
，所以全程是150÷5 12
=360米．5 12
考试点：多次相遇问题．
知识点：根据所给条件，求出这150米占全程的分率是完成本题的关键．