为什么在0到pi/2区间积分时,sinx和cosx可以互换?

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• 一道关于高等数学的考研题目题目是计算cosxln(2+cosx)dx 在a到a+2π 的积分.与a有关 是与a无关的负数 是与a有关的正数 为零我的思路是 因为cosxln(2+cosx)是以2π为周期的函数 且a到a+2π的积分可以写成0到2π的积分 根据积分的性质 函数在其一个周期内的积分为0 所以答案为D 然后答案的解释是通过变积分限变到0到π 被积函数化为(sinx)平方/（2+cosx) > 0 所以答案为C 我搞不懂为什么不是D 被积函数在其一个周期内的积分不是0吗?哪里错了呢?
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• 已知函数f(x)=msinx 根号2cosx.(m>0)的最大值为2求函数f(x)在［0,兀］上的单调减区间∵函数f(x)=msinx+√2cosx,(m为常数,且m>0)∴f(x)=msinx+√2cosx=√(m^2+2)[m/√(m^2+2)*sinx+√2/√(m^2+2)*cosx]令cosθ= m/√(m^2+2),sinθ=√2/√(m^2+2)∴f(x)=√(m^2+2)sin(x+θ)∵函数f(x)的最大值为2==>√(m^2+2)=2==>m=√2==>θ=π/4∴f(x)=2sin(x+π/4)∴函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]又∵f(x)在［0,兀］上的单调减区间∴函数f(x)的单调递减区间为[π/4,π] 为什么可以令cosθ= m/√(m^2+2),sinθ=√2/√(m^2+2),你怎么知道m/√(m^2+2)和sinθ=√2/√(m^2+2)正好一个是同一个角的正弦和余弦啊 = =
• 急,感激不尽,f(x)=(e^x)+(5^x)+(pi^x)+(e^pi)-Inx-cosx.求f'(x),f''(x),不定积分F(x
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