若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数.偶函数,且满足f(x)+g(x)=e^x

问题描述:

若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数.偶函数,且满足f(x)+g(x)=e^x
则g(x)=
A.e^x-e^-x
B.1/2*(e^x+e^-x)
C.1/2*(e^-x-e^x)
D.1/2*(e^x-e^-x)
2011湖北高考

由题设可知,
恒有f(x)+f(-x)=0.
g(x)=g(-x).
∵恒有f(x)+g(x)=e^x
∴f(x)+g(x)=e^x
f(-x)+g(-x)=e^(-x)
两式相加,注意上面条件,可得
g(x)=[e^x+e^(-x)]/2
∴选B