已知f(x)为R上奇函数.当x>0时,f(x)=x(1-x),求f(x)的表达式,并在所给坐标系中画出f(x)图象.

问题描述:

已知f(x)为R上奇函数.当x>0时,f(x)=x(1-x),求f(x)的表达式,并在所给坐标系中画出f(x)图象.

∵f(x)为R上奇函数
∴当x=0时,f(0)=f(-0)=-f(0),∴f(0)=0
当x<0时,则-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-(-x))=-x(1+x)
∵f(x)为R上奇函数,∴f(-x)=-f (x)
∴-f (x)=-x(1+x),即f (x)=x(1+x) (x<0)
f(x)=

x(1−x),(x>0)
0,(x=0)
x(1+x),(x<0)