如图,CD⊥DE于D,AB⊥DB于B,CD=BE,AB=DE. 求证:CE⊥AE.

问题描述:

如图,CD⊥DE于D,AB⊥DB于B,CD=BE,AB=DE.
求证:CE⊥AE.

证明:∵CD⊥DE,AB⊥DB,
∴∠D=∠B=90°,
在△EDC和△ABE中

CD=BE
∠D=∠B
DE=AB

∴△EDC≌△ABE(SAS),
∴∠CED=∠A,
∵∠B=90°,
∴∠A+∠AEB=90°,
∴∠CED+∠AEB=90°,
∴∠CEA=90°,
∴CE⊥AE.