如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．

分类: 作业答案 • 2022-08-02 15:41:10

问题描述：

如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．

（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．

答

（1）设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2-my-x0=0①，y1，y2是此方程的两根，∴x0=-y1y2=1，即M点的坐标为（1，0）．（2）∵y1y2=-1，∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0∴OA⊥OB．（...

如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1． （1）求证：M点的坐标为（1，0）； （2）求证：OA⊥OB； （3）求△AOB的面积的最小值．