一个 微分方程的问题2y^5+4y^3f(y)-y^4f'(y)=2x^2(f'(y)+2y) (x>0)为什么 等价于2y^5+4y^3f(y)-y^4f'(y)=0 且 f'(y)+2y=0
问题描述：
一个 微分方程的问题
2y^5+4y^3f(y)-y^4f'(y)=2x^2(f'(y)+2y) (x>0)为什么 等价于2y^5+4y^3f(y)-y^4f'(y)=0 且 f'(y)+2y=0
答
2y^5+4y^3f(y)-y^4f'(y)=2x^2(f'(y)+2y) 对任意正数x成立
左边与x无关,右边也必然与x无关,所以 f'(y)+2y=0
且 2y^5+4y^3f(y)-y^4f'(y)=0