问一个高数问题质点受变力F=(xcosx+2xy^3)(向量i)+(3(xy)^2-cos( 兀y))(向量j)作用,从O(0,0)沿抛物线L:y=x^2移动到A(1,1),求变力所做的功W.想请问,为什么从w=∫L(xcosx+2xy^3)dx+(3x^2y^2-cos( 兀y))dy可以变成w=∫(xcosx)dx+∫(3y^2-cos( 兀y))dy
问题描述：
问一个高数问题
质点受变力F=(xcosx+2xy^3)(向量i)+(3(xy)^2-cos( 兀y))(向量j)作用,从O(0,0)沿抛物线L:y=x^2移动到A(1,1),求变力所做的功W.
想请问,为什么从w=∫L(xcosx+2xy^3)dx+(3x^2y^2-cos( 兀y))dy可以变成w=∫(xcosx)dx+∫(3y^2-cos( 兀y))dy
答
步骤里面没有必要的解释吗?这里通过验证两个偏导数相等,可以判定曲线积分与路径无关,所以积分路径可换成从(0,0)到(1,0)再到A(1,1)的折线段,这样曲线积分就化成了你所写的式子.