如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.

问题描述:

如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.

△BDC≌△AEC.理由如下:
∵△ABC、△EDC均为等边三角形,
∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°.
从而∠BCD=∠ACE.
在△BDC和△AEC中,

BC=AC
∠BCD=∠ACE
DC=EC

∴△BDC≌△AEC(SAS).
答案解析:根据等边三角形的性质得出BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°,从而得出∠BCD=∠ACE,利用SAS判定△BDC≌△AEC.
考试点:全等三角形的判定;等边三角形的性质.

知识点:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.