需要严密证明,很基础,不难!(6)已知直线a、b异面,且平面α过直线a平行于直线b,平面β过直线b平行于直线a.求证：平面α与平面β平行.
问题描述：
需要严密证明,很基础,不难!
(6)已知直线a、b异面,且平面α过直线
a平行于直线b,平面β过直线b平行
于直线a.
求证：平面α与平面β平行.
答
因为直线a、b异面，平面α过直线a平行于直线b，平面β过直线b平行于直线a
所以在平面β内可过b上一点作a‘平行于直线a
如果a‘与平面α相交或属于平面α
则a‘与直线b的交点也属于平面α，与直线a、b异面矛盾
所以直线a‘不属于平面α
又a‘平行于直线a，a属于平面α
所以a‘平行于平面α（如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行）
又直线a‘与直线b相交
所以平面α与平面β平行（平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）
答
做直线a的平行线与直线b相交（假设直线c），因为直线a平行平面α，所以直线c在平面α内，同一平面内有2条相交直线平行于另一平面，则2平面平行！
大概是这样，N久没用应该是对的
答
由题 平面α与直线b平行 则有平面α内必有与直线b平行的一直线 在平面α内平移直线b的平行线 使其与直线a相交 令该与a相交的b的平行线为c 同理 可在平面β内做出一直线d使其与a平行且与b相交 那么 有a属于面α d属于面β a平行与d 同理 c属于面α b属于面β c平行于b 且ab cd相交 所以 平面α与平面β平行.
答
题说的不清楚，是a在α内，b在β内吧？