我如图,平行四边形ABCD中,DE是角ADC的角平分线,交BC于点E(1)求证:CD=CE;(这个第2 问是 若BE=CE,∠B.(2)若BE=CEN∠B=80°,求∠DAE的度数

问题描述:

我如图,平行四边形ABCD中,DE是角ADC的角平分线,交BC于点E(1)求证:CD=CE;(这个第2 问是 若BE=CE,∠B
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(2)若BE=CEN∠B=80°,求∠DAE的度数

1) DE是角ADC的角平分线,∠CDE=∠ADE,
AD//BC ∠DEC=∠ADE=∠CDE
三角形CDE为等腰三角形:CD=CE
2) 若 BE=CE
又1) CD=CE
而平行四边形ABCD中: CD=AB
所以 AB=BE
三角形CDE为等腰三角形:∠BAE=∠BEA=(100°-80°)/2=50°
∠DAE=180°-80°-50°=50°

证明:
(1):
由两平行线之间的内错角相等,∠ADE=∠DEC;
又由DE是角ADC的角平分线,∠ADE=∠CDE;
所以∠DEC=∠CDE;
在三角形CED中,∠DEC=∠CDE,所以三角形CED是等腰三角形,所以CD=CE.
(2):
连接AE;
由(1)知,CD=CE;
又BE=CE;
所以CD=BE;
在平行四边形ABCD中,AB=CD,且CD=BE;
所以AB=BE,即三角形ABE为等腰三角形;
所以∠BAE=∠BEA=1/2*(180°-∠ABE)=1/2*(180°-80°)=50°;
在平行四边形ABCD中,同旁内角∠BAD与∠ABC互补,即∠BAD=180°-∠ABC=180°-80°=100°;
所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=100°-50°=50°.
全是自己证明的。多谢采纳。祝你学习进步!

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC ∴∠ADE=∠DEC
∵DE平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE
∴∠DEC=∠CDE
∴CD=CE
(2)∵BE=CE,F是AD的中点
∴AF=DF=BE=CE
在平行四边形ABCD中,
AF//且=BE,DF//且=EC
∴四边形ABEF是平行四边形
四边形FECD是平行四边形
∴EF//AB//CD
∴∠CDE=∠FED,∠BAE=∠FEA
又∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠CDE=∠FDE
∴∠CDE=∠FED
∴在三角形DEF中 EF=FD
则 EF=AF
∴∠DAE=∠AEF
即∠DAE=∠BAE
∴∠DAE=(180-80)÷2=50度
希望采纳