若a,b,c都是整数,则丨a-b丨³+丨c-a丨²=1那么丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨为多少?求准确详细的过程
问题描述:
若a,b,c都是整数,则丨a-b丨³+丨c-a丨²=1那么丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨为多少?
求准确详细的过程
答
由已知条件得:a-b=±1、c-a=0,即a=c、a-b±1①;或者a-b=0、c-a=±1,即a=b、c-a=±1②;由①得|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-b|+|a-b|=1+1=2;由②得|a-c|+|c-b|+|b-a|=|c-a|+|c-a|=1+1=2;综上所述|a-c|+|c-b|+|b-a|=2。
答
因为a,b,c都是整数,则丨a-b丨³+丨c-a丨²=1
所以a-b=1,c-a=0或者a-b=0,c-a=1
即a-b=1,c=a或者a=b,c-a=1
所以丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨=0+1+1=2
或丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨=1+1+0=2