已知a,b,c依次成等差数列,求证:a^+bc,b^2+ac,c^2+ab依次成等差数列
问题描述：
已知a,b,c依次成等差数列,求证:a^+bc,b^2+ac,c^2+ab依次成等差数列
答
即证2(b^2-ac)=(a^2-bc)+(c^2-ab)
(a^2-bc)+(c^2-ab)=a^2+c^2-bc-ab
=(a+c)^2-2ac-b(a+c)
=(a+c)(a+c-b)-2ac
a b c 成等差数列
a+c=2b
所以上式=2b*b-2ac=2(b^2-ac)
所以a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab 是等差数列
答
a、b、c成等差数列,则2b=a+c2(b²+ac)-(a²+bc+c²+ab)=2b²+2ac-a²-bc-c²-ab=2b²-(a²-2ac+c²)-b(a+c)=2b²-(a-c)²-2b²=-(a-c)²要a²+bc、b²...