P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1,若PA1:A1A=2:3,则S△A1B1C1:S△ABC=______.

问题描述:

P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1,若PA1:A1A=2:3,则SA1B1C1S△ABC=______.

由图知,∵平面α∥平面ABC,∴AB∥平面α,又由平面α∩平面PAB=A1B1,则A1B1∥AB,∵PA1:A1A=2:3,即PA1:PA=2:5∴A1B1:AB=2:5同理得到B1C1:BC=2:5,A1C1:AC=2:5由于相似三角形得到面积比为相似比的平方...
答案解析:作出图形,由面面平行得到△A1B1C1∽△ABC,再由相似三角形得到面积比为相似比的平方,即可得到面积比.
考试点:平面与平面平行的性质.
知识点:本题考查面面平行的性质,属于基础题.