P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1，若PA1：A1A=2：3，则S△A1B1C1：S△ABC=_．
问题描述：
P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1，若PA1：A1A=2：3，则S△A1B1C1：S△ABC=______．
答
由图知，∵平面α∥平面ABC，
∴AB∥平面α，
又由平面α∩平面PAB=A1B1，则A1B1∥AB，
∵PA1：A1A=2：3，即PA1：PA=2：5
∴A1B1：AB=2：5
同理得到B1C1：BC=2：5，A1C1：AC=2：5
由于相似三角形得到面积比为相似比的平方，
所以S△A1B1C1：S△ABC＝(
)2＝2 5
4 25
故答案为
4 25