在1到9999中,有多少个正整数在与4567相加时,至少在一个数位中发生进位?
问题描述：
在1到9999中,有多少个正整数在与4567相加时,至少在一个数位中发生进位?
答
9640个
答
突破点：
与4567相加时，至少在一个数位中发生进位
可以理解为，至少在一个数位上的数字不小于3
在1到9999中
（1）只有一个数位上的数字不小于3的
即一个数位上的数字取自3-9七个数字中任一个，另三位都取自0-2三个数字中任一个，位数有四种可能，共7*3*3*3*4=756个
（2）有二个数位上的数字不小于3的
即二个数位上的数字都取自3-9七个数字中任一个，另二位都取自0-2三个数字中任一个，位数有4*3/2=6种可能，共7*7*3*3*6=2646个
（3）有三个数位上的数字不小于3的
即三个数位上的数字都取自3-9七个数字中任一个，另一位取自0-2三个数字中任一个，位数有4种可能，共7*7*7*3*4=4116个
（4）有四个数位上的数字不小于3的
即四个数位上的数字都取自3-9七个数字中任一个，位数有1种可能，共7*7*7*7=2401个
756+2646+4116+2401=9 919
一共有9 919个正整数在与4567相加时，至少在一个数位中发生进位
答
千位数取0、1、2、3、4、5
百位数取0、1、2、3、4
十位数取0、1、2、3
个位数取0、1、2
以上的组合,减去1个组合“0000”即是与4567相加必不进位的数的个数
= 6*5*4*3 -1
= 359
则至少一个数位发生进位的个数
= 9999 -359
= 9640