已知梯形上底.下底分别为2和5,一腰长为4.则另一腰X得取值范围是多少(过程要写) 谢谢~~~~~~~~~
问题描述：
已知梯形上底.下底分别为2和5,一腰长为4.则另一腰X得取值范围是多少(过程要写) 谢谢~~~~~~~~~
答
↓----------2----------
/ ↓ ↓\
/ ↓ ↓ \
4/ ↓H ↓ \X
/ ↓ H↓ \
/ ↓ ↓ \
/ ↓ ↓ \
---Y--------------2-------------Z----
如上图,假设梯形的高为H,上底为2,下底为5,并假设下底由3部分构成,长度分别是Y、Z、2.则:
Y^2=4^2 - H^2 = 16 -H^2 -----------------①
又由右边的直角三角形知:
X^2 = H^ +Z^2 ------------------------ ②
又因为:Y + 2 + Z = 5
所以:Z =3 - Y
所以:Z^2 = Y^ - 6Y +9 -------------------------③
将①、③代入②,得:
X^2 =7 - 6*SQR(16- H^2)
由上式知,X^2 的最大值是7 即X的最大值为根号7,并且当H 取4时
当H取SQR(572/36)时,X有最小值 0
所以X的取值范围是(0,SQR7)
说明:X^2表示 X的平方,SQR(H),表示H的开方