已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4.P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 332D. 32
问题描述：
已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4.P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（ ）
A. 2
B. 3
C.
3
3
2
D. 3
2
答
如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以AMAC＝PMBC可得：AM4＝x3，所以AM=4x3，MC=4-4x3．所以PN=4-4x3．PM•PN=x（4-4x3）=43x（3-x）=43（-x2+3x）=-43（x-32）2+...
答案解析：由题意画出三角形ABC，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x，通过三角形相似，求出PM，PN，即可推出点P到AC，BC的距离的积的表达式，利用二次函数求出乘积的最大值．
考试点：解三角形．
知识点：正确利用辅助线，三角形的相似得到乘积的表达式，利用二次函数的最值是解题的关键，本题也可以利用解析几何的解析法解答．