一道关于数列的求和题目1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=
问题描述：
一道关于数列的求和题目
1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=
答
1/1×3=1/2×（1-1/3）
……
1/n×(n+2)=1/2×（1/n-1/n+2)
所以，1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +....+ 1/99×101=
=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/99-1/101)]
=1/2(1-1/101)
=1/2×100/101
=50/101
答
1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/99-1/101)=50/101
答
方法：拆项相消法!例如1/1×3 =1/2（1/1-1/3）
1/3×5 =1/2（1/3-1/5）
所以1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=1/2（1/1-1/3）+1/2（1/3-1/5）+.+1/2（1/99-1/101）=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+.+1/97-1/99+1/99-1/101]=1/2[1/1-1/101]=50/101!
点评：这是一类数列求和问题!所用的方法为拆项相消法!