在锐角△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=25,AC=30,AD=24,试判断△ABC的形状.

问题描述:

在锐角△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=25,AC=30,AD=24,试判断△ABC的形状.


在Rt△ABD中,BD2=252-242=49,
所以BD=7,
在Rt△ACD中,AD=

AC2AD2
=18.
所以BC=BD+DC=25.∴AB=BC,
所以△ABC是等腰三角形.
答案解析:在直角△ABD中,已知AB,AD可以求得BD,在直角△ACD中,已知AC,AD,可以求得CD,且BC=BD+CD.比较BC,AB,AC的长度即可判定三角形的形状.
考试点:勾股定理.
知识点:本题考查了直角三角形中勾股定理的运用,考查了等腰三角形腰长相等的性质,本题中分别解△ABD和△ACD求BD、CD是解题的关键.