已知f(x)的定义域是R 证f(x)-f(-x)是奇函数

问题描述:

已知f(x)的定义域是R 证f(x)-f(-x)是奇函数

g(x)=f(x)-f(-x)
g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)
因此是奇函数

设g(x)=f(x)-f(-x) 易得g(x)的定义域也是R,则有:
g(-x)=f(-x)-f(x)
g(x)+g(-x)=f(x)-f(-x)+f(-x)-f(x)
=0
即:g(-x)=-g(x)
得证!