D在等边三角形ABC的边BA的延长线上,点E,F在BC的延长线上,且AD=BE=CF,求证AC//DF,DC=DE
问题描述：
D在等边三角形ABC的边BA的延长线上,点E,F在BC的延长线上,且AD=BE=CF,求证AC//DF,DC=DE
答
证明:∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC
又∵AD=CF
∴AB/AD=BC/CF
∴AC//DF
∴△BDF为等边三角形
因此DB=DF
∵BE=CF
即BC+CE=EF+CE
∴BC=EF
在△BCD和△DEF中，DB=DF,BC=EF,∠DBC=∠DFE=60°
∴ △BCD≌△DEF
∴DC=DE
答
AD=CF
AD+AB=BD=BC+CF=BF
所以：三角形ABC、DBF为等边三角形
所以：AC平行DF
2）DC=AE
AB=AC,AD=BE
三角形ABE全等三角形ADC
所以：DC=AE