如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD=1，AD=3，BD=9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
问题描述：
如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD=1，AD=3，BD=9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
答
∵AD⊥BC，CD=1，AD=3，
∴AC2=CD2+AD2=10，
又∵AD⊥BC，AD=3，BD=9，
∴AB2=AD2+BD2=90，
∵BC=CD+BD=10，
∴BC2=100，
∴AC2+AB2=100=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
答案解析：在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB2，而BC=CD+BD=10，易求AC2+AB2=100=BC2，从而可知△ABC是直角三角形．
考试点：勾股定理的逆定理；勾股定理．
知识点：本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．