设PABC是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,求球的体积与表面积.越多越好.
问题描述：
设PABC是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,求球的体积与表面积.
越多越好.
答
PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1m，所以三棱锥
P-ABC是球内接正方体的一个拐角，
球的直径
2R=√(1²+1²+1²)=√3
R=√3/2
4R²=3
R³=3√3/8
V(球)=4πR³/3=(√3/2)π(cm³)
S(球)=4πR²=3π
答
画一个三角形，为ABC，空中一个P点，连接PA,PB,PC。又由于PA,PB,PC互相垂直，AB=AC=BC=根号2.作PD垂直于三角形ABC于D点，可知圆心O点在PD的三分之二处，即靠近D点（老师有讲的），所以OP=OA=OB=OC=三分之二的PD,就是半径。在三角形PCD中，PC=1，CD=三分之二的高（等边三角形ABC）,AB=AC=BC=根号2.所以高为2分之根号6.所以CD为3分之根号6.所以在直角三角形PCD中，PD=3分之根号3.所以半径为9分之2根号3.
答
PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,所以三棱锥P-ABC是球内接正方体的一个拐角,球的直径2R=√(1²+1²+1²)=√3R=√3/24R²=3R³=3√3/8V(球)=4πR³/3=(√3/2)π(cm³)S(球)=4πR²=3...