一道二项式定理问题请教
问题描述：
一道二项式定理问题请教
(√x+3^√x)^100的展开式中有几项有理数?
答
你是问要求x的指数是整数的项吗?
展开的通项为：C(100,k)x^(k/2)*x^((100-k)/3)
要x的指数是整数,
则要求2能整除k,k是偶数,
3能整除100-k,则要求k除以3余数为1．
形式为k=3n+1(n为奇数)
n=1,k=4
n=3,k=10
.,
n=33 ,k=100
都满足
即有17项