数学题(80分)(x+y)^n=如果当N大于一时可以用二项式定理展开.问题是当N小于1时,例如N等于1/2时,等号右边如何展开?...这个能展开的,不懂别乱说行吧,懂一点的给我思路展开后是个发散数,小学生别答

用 换地公式，和提公应式 都可以

这个你把C(n,i)形式上表为n(n-1)(n-2)..(n-i+1)/i!
然后用到二项式上就可以了。
不过当n不是整数时候，上面这个形式是永远也写不完的..
这其实跟麦克劳林级数展开(1+x)^a 是一个道理。
(x+y)^a =
x^a + a/1*x^(a-1)*y^1 + a(a-1)/(1*2)*x^(a-2)*y^2 + a(a-1)(a-2)/(1*2*3)x^(a-3)*y^3 + ......

设n=a/b (a即 展开（x+y)^（a/b)=[（x+y)^a]的开b次方

如果N=a/b原式=[a次根下(X+Y)]^b。\1

N=1/2时 无法展开

N=a/b时就变成(x+y)的a次方再开b次方根.里面就可以展开

a(a + b)^(1/2)
=b^(1/2)(1+a/b)^2
=Sqrt[b] + a/(2 Sqrt[b]) - a^2/(8 b^(3/2)) + a^3/(16 b^(5/2)) - ( 5 a^4)/(128 b^(7/2)) + (7 a^5)/(256 b^(9/2)) +...
a>b时展开是
(a + b)^(1/2)
=b^(1/2)(1+b/a)^2
=Sqrt[a] + b/(2 Sqrt[a]) - b^2/(8 a^(3/2)) + b^3/(16 a^(5/2)) - ( 5 b^4)/(128 a^(7/2)) + (7 b^5)/(256 a^(9/2))+...
(x+y)^a=x^a+a(a-1)/2!×x^(a-1)×y+...+a(a-1)(a-2)...(a-k+1)/k!x^(a-k)×y^k+...
该公式可以由(1+x)^a的展开式得到。

这个实际上可以用泰勒级数展开,当n

按a(a + b)^(1/2)
=b^(1/2)(1+a/b)^2
=Sqrt[b] + a/(2 Sqrt[b]) - a^2/(8 b^(3/2)) + a^3/(16 b^(5/2)) - ( 5 a^4)/(128 b^(7/2)) + (7 a^5)/(256 b^(9/2)) +...
按a>b时展开是
(a + b)^(1/2)
=b^(1/2)(1+b/a)^2
=Sqrt[a] + b/(2 Sqrt[a]) - b^2/(8 a^(3/2)) + b^3/(16 a^(5/2)) - ( 5 b^4)/(128 a^(7/2)) + (7 b^5)/(256 a^(9/2))+...