已知a,b＞0,且a^2+（1／4b）^2=1,求y=a√(1+b^2)的最大值
问题描述：
已知a,b＞0,且a^2+（1／4b）^2=1,求y=a√(1+b^2)的最大值
答
因为a，b＞0,所以y=a√(1+b^2)>0,两边平方后化简得,Y^2=a^2(1+b^2),
又a^2+（1／4b）^2=1,代入得Y^2=(1-1/16b^2)(1+b^2)=-1/16b^4+15/16b^2+1
对其求导得U'=-1/4b^2+15/8b=0,得b=0,或者b=15/2,因为a，b＞0,所以b=15/2时,y=a√(1+b^2)有最大值