已知:在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D,求证: (1)MA2=MD•ME; (2)AE2AD2=ME/MD.
问题描述:
已知:在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D,求证:
(1)MA2=MD•ME;
(2)
=AE2
AD2
. ME MD
答
证明:(1)∵DM⊥BC,∴∠BMD=90°,∴∠B+∠D=90°.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠D=∠C.∵M是BC的中点,∴AM=MC=12BC,∴∠MAE=∠C.∴∠MAE=∠D.∵∠AME=∠AMD,∴△EMA∽△AMD,∴MAMD=EMMA,∴MA2=MD...