函数f(x)=cosx+2sinx在区间[0,π2]上的最小值为______.

问题描述:

函数f(x)=cosx+2sinx在区间[0,

π
2
]上的最小值为______.

∵函数f(x)=cosx+2sinx=

5
sin(x+θ.),cosθ=
2
5
,sinθ=
1
5

∴可判断θ∈(0,
π
4
),
θ≤x+θ≤
π
2
4

∴根据单调性可知
当x+θ=θ时,f(x)min=sinθ=
5
5

故答案为:
5
5

答案解析:把函数化简得:f(x)=cosx+2sinx=
5
sin(x+θ.),cosθ=
2
5
,sinθ=
1
5
,可判断θ∈(0,
π
4
)
,再根据函数单调性求出最小值.
考试点:三角函数的最值.
知识点:本题考查了三角函数的性质,利用单调性求最值,求最大值容易一些,但是求最小值时要根据系数判断哪个地方取到,比较基础.