如图,点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1.(1)若将点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′,则△ABC随之旋转得到△A′B′C,试在图中画出△A′B′C;(2)求在旋转过程中,线段BC所扫过区域的面积.

问题描述:

如图,点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1.

(1)若将点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′,则△ABC随之旋转得到△A′B′C,试在图中画出△A′B′C;
(2)求在旋转过程中,线段BC所扫过区域的面积.

(1)如图所示;
(2)∵将点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′,
可以得出△ABC随之旋转得到△A′B′C的旋转角是90°,
∵点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1,
∴BC=

5
2

∴线段BC所扫过区域的面积为:
90×π×BC2
360
=
90×π× (
5
2
) 2
360
=
5
16
π.
答案解析:(1)根据将点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′,可以得出旋转角为90°,进而求出B点的对称点即可;
(2)利用已知求出BC的长,再利用扇形的面积公式求即可.
考试点:作图-旋转变换;扇形面积的计算.
知识点:此题主要考查了图形的旋转变换以及扇形面积求法,根据已知得出BC的长是解决问题的关键.