微分方程应用题加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试确定物体温度T与时间t的关系.

分类: 作业答案 • 2022-07-29 14:39:04

问题描述：

微分方程应用题
加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试确定物体温度T与时间t的关系.

答

dT/dt = -k(T - T0)(T0为空气温度）(k>0)
=>
d(T-T0)/(T-T0)=-kdt
=>
ln(T-T0)=-kt + C
=>
T-T0=Ce^(-kt)
设开始物体温度T1
=>
T1-T0=C*1
=>
C=T1-T0
=>
T=(T1-T0)e^(-kt)+T0